2019-02-06

M.Davis Applied Nonstandard Analysisメモ②

DavisのNSAのメモです。

Dover publ. M.Davis, Applied Nonstandard Analysisを読んでます。

今は、Losの定理を証明して、concurrence theoremを証明し、自然数の超準集合に、無限大元が存在することを示したところです。



Concurrence Theorem: をuniverse, を上のconcurrence関係として、どんなについてもとなるが存在する。

ここで、concurrenceな関係とはについて、となるが存在することである。

これを使えば、自然数 $\mathbb{N}$ についての関係 $L = \{ < x,y > | x < y \}$ について、超準元（無限大元）が存在することが言えます。

今回は、p37最初にある
$S$ が有限であれば $^*S$ に超準元は存在しないことについて考えていきます。

まず、単純に $^ {*} N-N$ のconcurrence theoremでやった議論を有限集合でやったら矛盾が起きるかと思ったらそうではありません。

たとえば、 $S = \{ 1,2,3 \}$ としたら $< _ S = \{ <1,2>,<2,3> \}$ についてconcurrence theoremを用いると超準元であり標準元である $^ {*} 3=3$ について $\forall a \in dom(< _ S), a < _ S {} ^ {*} 3$ となります。

ここで、示したい主張を以下のように言いかえます。



もし、individual集合が有限であれば、超フィルターからの同値関係に対して である。

まず、 $S = \{0,1\}$ について証明してみます。
$S \subset S ^ I /\sim _F$ は明らかなので逆を示します。
$S$ の元の標準表現をそれぞれ
\[
0=0 ^ I,\ \ 1=1 ^ I
\]
として、任意の $a\in S ^ I$ について、
\[
S _ {a,0} = \{ \delta | a_ \delta = 0 \} ,\ \ S _ {a,1} = \{ \delta | a_ \delta = 1 \}
\]
とします。
すると、 $S _ {a,0} \cup S _ {a,1} = I, S _ {a,0} \cap S _ {a,1}=\emptyset$ であり、
もし、 $S _ {a, 0} \not \in F (\iff \mu _ F (S _ {a, 0})=0 )$ ならば超フィルターは補集合を元として含む（Applied NSAのTheorem 2.4）ので $S _ {a, 0} ^ {C} = S _ {a,1} \in F$ となります。

では、同じ発想で一般の有限集合 $S = \{s _ 1, \cdots, s _ n\}$ について証明します。
$n=2$ の時と同様に任意の $a\in S ^ I$ 対して $S _ {a, s _ i}=\{\delta | a_ \delta = s _ i\}$ と定めると $I = S _ {a, s _ 1} \cup \cdots \cup S _ {a, s _ n}$ となる。
よって、
\[
1 = \mu _ F (I) = \mu _ F (S _ {a, s _ 1} \cup \cdots \cup S _ {a, s _ n})
\]
となるので、超フィルターによって定められる測度 $\mu _ F$ の有限加法性（あるいはすべての値が0であれば $\mu _ F( A _ 1 \cup \cdots \cup A _ n)=0$ となる Theorem2.6を背理法に使う）により、 $\mu _ F (S _ {a, s _ i}) = 1$ となる $i$ が存在する。

2019-01-25

仕事面白すぎわろた

って書いてるけど、今の仕事は自分とマッチングしてるとは思えないからこのタイトルは偽りかも。あるいは仕事という対象を抽象化したものか

自分は大学入ってずっと数学とコンピューターサイエンスにハマってて、社会人とか言われた仕事するだけで絶対面白くないでしょwって思っていたが、意外にも学ぶことが多く、楽しいのかもしれないと感じてきた。

業務で必要なエンジニアスキルはもろに情報科学で広範だけど、それに留まらず、組織をうまく運営するためには組織論、プロジェクトを上手く遂行するためにはプロジェクトマネジメント、企画をして商品を売るためにはマーケティング、更に消費者の経済活動を心理学と絡めつつ論じるなら行動経済学と関わり、そもそも金の流れの基本は経済学を知らなければならず、会社や部署のお金の管理は財務会計、現状の会計から戦略を練るには管理会計が必要になる。

各分野もそれぞれ深遠で、プロジェクトマネジメントPMBOKやドラッカーのマネジメントなどをみたが、プロジェクトという概念は1960年代ロケットから既にあった。そんな前から試行錯誤されてる分野でそのなかではPERTを始めとした数理的なアプローチもとられている（経営工学はプロジェクトマネジメントを範疇にいれてるのかな？）。最近のAIブームのおかげでマネジメントの見積や異常検知に機械学習が使われたりもしてる。
（個人的には仕事が増えるのは嬉しいけど、AIは人の判断材料を提供するだけで、それよりもマネジメントはリーダーがしっかり方向定めて地道なコミュニケーションしつつ全体を見渡して計画していくことが重要な気がするけど）

このように、様々な分野が混ざりあって、ビジネスを作り上げている。これを一つ一つ関連を意識しながら学ぶと意外にも面白い

しかし、自分のいるIT企業はブラック企業だった名残がつよいのか（数年前は残業100時間してカバーすればいいじゃんみたいな風潮が残ってるのか）、意外にも業務のことを体系的に学んで、実践していこうという空気が薄い気がする。
マネージャーにマネジメント考えどうなってるんですか？って聞くと実践を通して感覚つかんでる的な話をされて驚愕した。
新しいマネジメント方法を取り入れるけど、リーダーだから仕方なくやってるみたいな空気があるのか
上にいけば行くほど激務になるので、勉強に費やす時間もないのか
とか色々不安になってしまう

世界中様々な人が仕事をしていて困難に直面した結果を体系的にまとめてるのに利用しないのは、効率が悪いと思うけど。
実践だけでなく学習することが効率をあげることに繋がるし。

学ぶことが多く、その何でもありなところが面白いと感じた。

2019-01-17

ハッピーになりたいんだよね

書評マネジメント経営

しょばろ関連の記事ではなく書評です。

丹羽真理パーパスマネジメントを読みました。

今ならKindle Unlimitedで読むことが出来ます。

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内容としては、著者の会社で取り組んでる新しいマネジメント、社員の幸福を最大化するパーパスマネジメントを紹介、方法を解説した本となってます。

自分は、会社の人がこの本を紹介していたので、読んでみました。

2019-01-14

3層NNの普遍定理の論文を読む①

数学機械学習ニューラルネットワーク解析

こんにちは、いりすです。最近は3層ニューラルネットワークの普遍定理を証明したCybenko, Approximation by Superpositions of Sigmoidal Functionを読んでいます。この論文の主定理は、sigmoidalな関数 $\sigma$ についてニューラルネットワークで表現される数式